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ality),但这是异常低效的。更遗憾的是,随着数字的加大,这种方法所费的时间呈现出几何式的增长!每当它增加一位数,我们就要多费3倍多的时间来分解它,很快我们就会发现,就算计算时间超过宇宙的年龄,我们也无法完成这个任务。当然我们可以改进我们的算法,但目前所知最好的算法(我想应该是GNFS)所需的复杂性也只不过比指数性的增长稍好,仍未达到多项式的要求(所谓多项式,指的是当处理数字的位数n增大时,算法所费时间按照多项式的形式,也就是n^k的速度增长)。

所以,如果我们用一个大数来保护我们的秘密,只有当这个大数被成功分解时才会泄密,我们应当是可以感觉非常安全的。因为从上面的分析可以看出,想使用“暴力”方法,也就是穷举法来破解这样的密码几乎是不可能的。虽然我们的处理器速度每隔18个月就翻倍,但也远远追不上安全性的增长:只要给我们的大数增加一两位数,就可以保好几十年的平安。目前最流行的一些加密术,比如公钥的RSA算法正是建筑在这个基础之上。

但量子计算机实现的可能使得所有的这些算法在瞬间人人自危。量子计算机的并行机制使得它可以同时处理多个计算,这使得大数不再成为障碍!1994年,贝尔实验室的彼得•肖(Peter Shor)创造了一种利用量子计算机的算法,可以有效地分解大数(复杂性符合多项式!)。比如我们要分解一个250位的数字,如果用传统计算机的话,就算我们利用最有效的算法,把全世界所有的计算机都联网到一起联合工作,也要花上几百万年的漫长时间。但如果用量子计算机的话,只需几分钟!一台量子计算机在分解250位数的时候,同时处理了10^500个不同的计算!

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